线性代数的问题,设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:34:43

线性代数的问题,设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0
这个定理这么证明为什么不对?
f(λ）=|A-λE|
所以f(A)=|A-AE|=0

f(A)=0的式子两边代表的都是矩阵,0是零矩阵,不是实数0.
f(x)中的x取值是实数,f(A)是借用多项式表示的一个矩阵,称之为矩阵多项式,做法是把多项式f(x)的x的幂次都换成A的幂次,其中的常数项a0写成a0E.
直接用|A-AE|是错的,它的结果是个数,不是矩阵.
再问：但是f(λ）=|A-λE|不也是个数吗？那f(A)=|A-AE|是数就是对的啊？
再答： f(A)使用的是f(λ)的最终结果，而不是中间结果

线性代数的问题,设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0 设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字已知实n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值.f（λ）=|λE-A| 是A的特征多项式.证明：矩阵f（A）=0 线性代数-矩阵设F（λ）=λ^2-λ+1,矩阵A=2 1 13 1 2 1 -1 0求F(A) 线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0 设n阶矩阵A和B的特征多项式相等,则（）线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值. 线性代数问题.2阶矩阵A1012,验证对任意的f(x) g(x),是否都有f(A) g(A)=g(A)f(A). 线性代数题：设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,如果/A/=a≠0,则/A*/=（）若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定线性代数：设A为n阶可逆矩阵,证明f=(x^T)(A^T)Ax为正定二次型.