设F1,F2分别为椭圆X^2/3+Y^2=1的左右焦点,点A.B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,求A的坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:13:29

设|F1A|=ρ1,|F2B|=ρ2,它们与x正半轴夹角为𝛉；
根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)
ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e；
ρ2/(p-ρ2cos𝛉)=e；
得到ρ1=pe/(1-ecos𝛉)(这是椭圆的极坐标方程)
ρ2=pe/(1+ecos𝛉)
两个式子相除得到(1+ecos𝛉)/(1-ecos𝛉)=ρ1/ρ2=5
cos𝛉=2/(3e)
此题中
c=√2
e=c/a=√2/√3=√6/3 p=a²/c-c=3/√2-√2=√2/2
于是cos𝛉=2/(3e)=√6/3
ρ1=pe/(1-ecos𝛉)=√3
A点横坐标=ρ1cos𝛉-c=√2-√2=0；
所以A(0,1)；

再问：有没有别的方法，用圆锥曲线做
再答： ρ=pe/(1-ecos𝛉) 这个就是圆锥曲线的极坐标方程，如果记住的话，这个题目就更简单了。。其中，e=1的时候代表抛物线，e>1的时候代表双曲线，e

设F1,F2分别为椭圆X^2/3+Y^2=1的左右焦点,点A.B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,求A的坐标设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为? 设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左、右焦点,点A,B在椭圆上若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标是 F1,F2是曲线x^2+3y^2=3的左右焦点,A,B在椭圆上若F1A=5F2B求A的坐标用圆锥曲线做过程 . 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2＝0,则向量PF 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F 设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若点p是该椭圆上的一个懂点,求向量PF1*向量PF2的最大和最小已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 如图,F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点M在x轴上,且向量OM=√3/2向量OF2,过点F