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四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,M、N分别为对角线AC、BD的中点.求证:MN与EF互相平分.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:39:56
四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,M、N分别为对角线AC、BD的中点.求证:MN与EF互相平分.
连接N,F,M,E ,因E为AD的中点,
M线AC的中点,在△ACD中,有
EM平行且等于CD;
同理,F为BC的中点,N为BD的中点,在△BCD中,NF平行且等于CD,
可得:NF平行且等于EM,
所以四边形NFME为平行四边形,而MN与EF为四边形NFME对角线,故互相平分.