（2014•台山市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，点D是⊙O中弧AB的上的一点，延长DA至点E，使C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 11:31:58

（2014•台山市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，点D是⊙O中弧AB的上的一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）填空：写出圆中一对相等的圆周角：∠______=∠______；
（2）求证：△ACE≌△BCD；
（3）若AB是直径，CD=1，求证：AD+BD的值．

（1）∠CBA=∠CDA或∠CAB=∠CBA等；
（2）证明：∵AC=BC，CE=CD，
∴∠CAB=∠CBA，∠E=∠CDE，
又∠CBA=∠CDE，∴∠ACB=∠ECD；
∵∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（3）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，
若AB是直径，则∠ACB=90°，
∴∠ECD=90°，
CE=CD=1
∴DE＝
2CD＝
2，
∴AD+BD＝AD+AE＝DE＝
2．

（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得答案；
（2）根据等边对等角，可得等腰三角形的两底角相等，根据同弧所对的圆周角相等，可得两个等腰三角形的底角相等，等腰三角形的顶角相等，根据等式的性质，可得∠ACE=∠BCD，根据SAS，可得证明结论；
（3）根据全等三角形的性质，可得AE与BD的关系，根据勾股定理，可得DE的长，根据线段的和差，可得答案．

（2014•台山市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，点D是⊙O中弧AB的上的一点，延长DA至点E，使C 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E 如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上的一点,延长DA至点E,是CE=C 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．如图.三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=CD下列判断中,错误的如图.三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=CD. 如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上的一点,延长DA至点E,是CE=CD 如图三角形ABC是圆O的内接三角形,ac=bc,c为圆o中弧ab上一点,延长da至点e,使ce=cd,求证ae=bd. 三角形ABC是⊙O的内接三角形AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.求证AE=BD. 三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.若AC垂直BC,怎样求如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD △ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明：1,AE=BD 2,若AC垂