若a、b、c、d、m、n、都是正实数,且p=√ab+√cd,Q=√(ma+nc)√(b/m+d/n)求P,Q大小关系
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:13:32
若a、b、c、d、m、n、都是正实数,且p=√ab+√cd,Q=√(ma+nc)√(b/m+d/n)求P,Q大小关系
Q≥P
P^2=ab+cd+2√abcd
Q^2=(ma+nc)(b/m+d/n)=ab+cd+(nbc/m)+(mad/n)
因为(nbc/m)+(mad/n)≥2√[(nbc/m)(mad/n)]=2√abcd
当(nbc/m)=(mad/n)即n√bc=m√ad时取“=”号
所以Q^2≥P^2 又Q>0,P>0
所以Q≥P 且当n√bc=m√ad时取“=”号
注:上面用到了重要不等式:若a>0,b>0,则a+b≥2√a
P^2=ab+cd+2√abcd
Q^2=(ma+nc)(b/m+d/n)=ab+cd+(nbc/m)+(mad/n)
因为(nbc/m)+(mad/n)≥2√[(nbc/m)(mad/n)]=2√abcd
当(nbc/m)=(mad/n)即n√bc=m√ad时取“=”号
所以Q^2≥P^2 又Q>0,P>0
所以Q≥P 且当n√bc=m√ad时取“=”号
注:上面用到了重要不等式:若a>0,b>0,则a+b≥2√a
若a、b、c、d、m、n、都是正实数,且p=√ab+√cd,Q=√(ma+nc)√(b/m+d/n)求P,Q大小关系
设a,b,c,d,m,n是正实数,p=根号ab+根号cd,q=根号ma+nc*根号下(b/m+d/n)
若a,b,c,d,m,n都是正实数,P=根号下ab+根号下cd,Q=根号下(ma+nc)×根号下(b\m+d\n),则有
设p=根号(ab)+根号(cd),q=根号(ma+nc)*根号(b/m+d/n)判断p,q的大小关系.
设a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号下ab+根号下cd,Q=根号下ma+nc乘根号下b/m+d/n,试比较P与Q的
不等式的证明1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号(ab)+根号(cd),Q=根号(ma+nc)·根号(b/m+
若A,B,M,N,都是正实数,且M+N=1,T=√(MA+NB) ,Q=M√A + N√B ,则T和Q的大小关系为?
若a,b,c,d,x,y是正实数,且P=√ab+√cd,Q=√ax+cy×√b/x+d/y,判断P,Q的大小
化学反应平衡常数若 mA+nB=pC+qDABCD都是气态,那么K=c^m(A)*c^n(B)/c^p(C)*c^q(D
设p=根号下ab+根号下cd,q=根号下ma+nc乘以根号下b/m+d/n(其中mnabcd均为正数),则pq的大小为
已知,A,B,C,D,X,Y都是正实数,P=√AB+√CD ,Q=√(AX+CY) *√(B/X + D/Y),则P,Q
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,