用数学归纳法证明：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:15:14

用数学归纳法证明：-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿn．

证明：（1）当n=1时，左边=-1，右边=-1，
∴左边=右边
（2）假设n=k时等式成立，即：-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）=（-1）^kk；
当n=k+1时，等式左边=-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）+（-1）^k+1（2k+1）
=（-1）^kk+（-1）^k+1（2k+1）
=（-1）^k+1．（-k+2k+1）
=（-1）^k+1（k+1）．
这就是说，n=k+1时，等式成立．
综上（1）（2）可知：-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿn对于任意的正整数成立．

用数学归纳法证明：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn．用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n² 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n