用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:14:48
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
不是左边多什么
不是左边多什么
给出一个非归纳法的直接证明
左边 = (2n)!/ n!
设 A = 1*3*5*……*(2n-1)
B = 2*4*6*……*(2n)
显然AB = (2n)!
将B每一个提取一个2可以得到B = 2^n * 1*2*3*4*……*n = 2^n * n!
所以(2n)!= AB = 1*3*5*……*(2n-1) * 2^n * n!
也就是(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
左边 = (2n)!/ n!
设 A = 1*3*5*……*(2n-1)
B = 2*4*6*……*(2n)
显然AB = (2n)!
将B每一个提取一个2可以得到B = 2^n * 1*2*3*4*……*n = 2^n * n!
所以(2n)!= AB = 1*3*5*……*(2n-1) * 2^n * n!
也就是(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明 (n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·……·(2n-1)(n∈N*),从假定当n=k时公式
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+