已知函数f(x)＝log3x2+ax+bx2+cx+1，是否存在实数a、b、c，使f（x）同时满足下列三个条件：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:15:16

已知函数f(x)＝log

由f（x）是R上的奇函数，可得f（0）=0，log₃b=0，∴b=1．
又∵f（-x）=-f（x），即log3
x2−ax+1
x2−cx+1＝−log3
x2+ax+1
x2+cx+1，
∴
x2+1−ax
x2+1−cx＝
x2+1+cx
x2+1+ax⇔(x2+1)2−a2x2＝(x2+1)2−c2x2．
∴a²=c²⇒a=c或a=-c，但a=c时，f（x）=0，不合题意；故a=-c．
这时f(x)＝log3
x2−cx+1
x2+cx+1在[1，+∞）上是增函数，且最大值是1．
设u(x)＝
x2−cx+1
x2+cx+1在[1，+∞）上是增函数，且最大值是3．
∵u′(x)＝
(2x−c)(x2+cx+1)−(2x+c)(x2−cx+1)
(x2+cx+1)2＝
2c(x2−1)
(x2+cx+1)2＝
2c(x+1)(x−1)
(x2+cx+1)2，
当x＞1时，x²-1＞0⇒u'（x）＞0，故c＞0；
又当x＜-1时，u'（x）＞0；当x∈（-1，1）时，u'（x）＜0；
故c＞0，又当x＜-1时，u'（x）＞0，当x∈（-1，1）时，u'（x）＜0．
∴u（x）在（-∞，-1），（1，+∞）是增函数，在（-1，1）上是减函数．
又∵x＞1时，x²-cx+1＜x²+cx+1，u（x）＜1，
∴x=-1时，u（x）最大值为3．
∴
1+c+1
1−c+1＝3，c＝1，a＝−1．
经验证：a=-1，b=1，c=1时，f（x）符合题设条件，
∴存在满足条件的a、b、c，即a=-1，b=1，c=1．

已知函数f(x)＝log3x2+ax+bx2+cx+1，是否存在实数a、b、c，使f（x）同时满足下列三个条件：已知函数f(x)=log3 （x²+ax+b/x） (x>0).是否存在a、b使f(x)同时满足下列两个条件已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：已知二次函数f（x）=a 乘x的平方+bx+c (a不等于零）是否存在常数a,b,c,使函数f(x)同时满足下列条件1 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f( f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数（2）是否存在a,b,c使函数同时满足一已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x 已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是否存在a,b,c∈R,使同时满足一下条件：已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．