作业帮4道初中数学几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:09:21
4道初中数学几何证明题
1、\x05如图,D是△ABC的边BC上的点,且AB=CD,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE.
2、\x05如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证△ABC≌△CDE.
3、\x05已知AD是△ABC的中线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BE=CF,①求证AD是△BAC的平分线 ②求证AB=AC.
4、\x05已知△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证AB=AC+CD.
1、\x05如图,D是△ABC的边BC上的点,且AB=CD,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE.
2、\x05如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证△ABC≌△CDE.
3、\x05已知AD是△ABC的中线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BE=CF,①求证AD是△BAC的平分线 ②求证AB=AC.
4、\x05已知△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证AB=AC+CD.
（1）延长AE使EF=AE,连接DF.∵AE是△ABD的中线,∴BE=DE.∵对顶角相等,∴△ABE≌△FDE ∴∠BAE=∠EFD
∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADF=∠ADB+∠BDF,∠ADC=∠B+∠BAD ∵△ABE≌△FDE ∴∠ADF=∠ADC ∵AB=CD,∠ADB=∠BAD,AD共线 ∴△AFD≌△ACD ∴AF=AC
∵AF=2AE ∴AC=2AE
（2）∵AC∥DE ∴∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D ∵∠ACD=∠B ∴∠B=∠D
∵AC=CE ∴△ABC≌△CDE
（3）∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F ∴∠BED=∠CFD
∵BE=CF ∴△BED≌△CFD ∴ED=FD
∵DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且AD共线 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴∠EAD=∠FAD
∴AD是△BAC的平分线 由Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE=AF,且BE=CF ∴AB=AC
（4）延长AC使CE=CD,连接DE ∵∠C=∠CED+∠CDE=2∠B且∠CED=∠CDE
∴∠CED=∠B ∵∠1=∠2且AD共线 ∴△ADB≌△ADE ∴AB=AE ∵AE=AC+CE=AC+CD
∴AB=AC+CD
∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADF=∠ADB+∠BDF,∠ADC=∠B+∠BAD ∵△ABE≌△FDE ∴∠ADF=∠ADC ∵AB=CD,∠ADB=∠BAD,AD共线 ∴△AFD≌△ACD ∴AF=AC
∵AF=2AE ∴AC=2AE
（2）∵AC∥DE ∴∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D ∵∠ACD=∠B ∴∠B=∠D
∵AC=CE ∴△ABC≌△CDE
（3）∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F ∴∠BED=∠CFD
∵BE=CF ∴△BED≌△CFD ∴ED=FD
∵DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且AD共线 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴∠EAD=∠FAD
∴AD是△BAC的平分线 由Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE=AF,且BE=CF ∴AB=AC
（4）延长AC使CE=CD,连接DE ∵∠C=∠CED+∠CDE=2∠B且∠CED=∠CDE
∴∠CED=∠B ∵∠1=∠2且AD共线 ∴△ADB≌△ADE ∴AB=AE ∵AE=AC+CE=AC+CD
∴AB=AC+CD