如图,E是正方形ABCD边DC延长线上一点,EF⊥DB,EF交DB延长线于点F,M是正方形ABCD对角线的交点,N是AE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 06:27:15

如图,E是正方形ABCD边DC延长线上一点,EF⊥DB,EF交DB延长线于点F,M是正方形ABCD对角线的交点,N是AE的中点.

求证：MN=FN,且MN⊥FN

俺在这谢谢了,要快一点哦,步骤最好详细一点呢!~

证明：连结DN.
∵M为正方形ABCD对角线的交点,
∴AM=CM.
又∵N是AE的中点,
∴MN是△ACE的中位线,MN//CE,即MN//DE,
∴∠FMN=∠FDE=45°.
∵四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD边DC延长线上一点,
∴∠ADE=90°.
又∵N是AE的中点,
∴DN=EN.
∵EF⊥DB,
∴DF=EF,FN=FN,
∴△DFN全等于△EFN,∠DFN=∠EFN=45°=∠FMN.
因此,MN=FN,且MN⊥FN.
再问： “∵四边形ABCD是正方形，E是正方形ABCD边DC延长线上一点， ∴∠ADE=90°。又∵N是AE的中点， ∴DN=EN. ∵EF⊥DB， ∴DF=EF，FN=FN，”这一块不明白，能给讲一下吗？
再答：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）∵EF⊥DB，∠FDE=45°， ∴DF=EF，FN=FN，

如图,E是正方形ABCD边DC延长线上一点,EF⊥DB,EF交DB延长线于点F,M是正方形ABCD对角线的交点,N是AE 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 如图,在正方形ABCD中,F是CD上的一点AE⊥AF.点E在CB的延长线上,EF交于AB于点G,当tan ∠D 已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．如图已知平行四边形abcd中,g是dc延长线上的一点,ag交bd和bc于e,f,求证AE²=ef·eg 如图,点E是边长为a的正方形ABCD的边AB上的一点,将△ADE沿DE翻折得到△FDE,小明将EF延长交DC的延长线于点四边形ABCD是正方形,点E是边BC延长线上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE= 已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中点P，连接AP 如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF 已知,如图,ABCD是正方形,E、F是AD延长线上的点,且DE=DC,DF=DB,求证HD=HG