一道高二（三角函数）数学题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:05:52

一道高二（三角函数）数学题!
已知函数f（x）=（1-tanx）[1+√2sin(2x+π/4) ] （根号下是仅仅为2!）
],求f(x)的定义域和周期

f（x）=（1-tanx）[1+√2sin(2x+π/4) ]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)
=(1-tanx)(2sinxcosx+2cosxcosx)
=2(1-tanx)cosx(sinx+cosx)
=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=2cos2x
定义域：(-pai/2+kpai,pai/2+kpai)(k属于Z)
周期T＝2pai/2=pai

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