如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:59:25

如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水
若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用（1,2）表示李庄,（4,3）表示马庄,那么抽水站应该如何表示?

解1：
设抽水站坐标为(x,0),则抽水站到两个村子的距离为：
L=((4-x)^2+3^2)^(1/2)+((x-1)^2+2^2)^(1/2)
故L的一阶导数为零时,L有最值（本题为最小值）,
对L取一阶导数,得：
（2x-8）/(((4-x)^2+3^2)^(1/2))+(2x-2)/((x-1)^2+2^2)^(1/2)=0,
解得：x=11/5.
解2：
取李庄坐标D（1,2）关于x轴的対称点,为A（1,-2）,
令马庄坐标（4,3）为B,连接AB,
则线段AB长度为A,B间最小距离
AB的直线方程为：(y-(-2))/(3-(-2))=(x-1)/(4-1),
整理得：y=(5/3)x-11/3,
其与x的交点为C,其纵坐标y=0,解得x=11/5,
因D点与A点关于x轴对称,易证DC=AC,
故x=11/5时,则抽水站送水管道最短.
再问： AB的直线方程那里我不太懂诶，可以解释一下吗？等式两边的都表达的是什么？
再答：因为题目已经提到坐标（（1，2）表示李庄，（4，3）表示马庄），我假定你们是接触过平面直角坐标系， x轴表示坐标系的横轴（x即元素的横坐标）， y轴表示坐标系的纵轴（y即元素的纵坐标）平面直角坐标系内的元素（点，线，面）等，都可以用x,y的关系来表达，这个表达式就是该元素的方程式。对已知两点坐标A（x1,y1）,B(x2,y2)的直线而言（两点确定一条直线），方程式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1), （已知直线上两点坐标A（x1,y1）,B(x2,y2)， C为直线AB上任意一点，其坐标为（x，y），则方程式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)）可由相似三角形边长成比例来求证其成立。故直线方程就是这样来的。

如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水如图,在深圳河MN的同一侧有两个村庄A、B,要从河边同一点建抽水站修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在深圳河M 小河的一侧有AB两个村庄,现要在河边建一个自来水厂,厂址应选在哪里才能使接到两个村庄的水管最短? 如图,为了解决M、N两个村庄的饮水问题,要在河边AB上修建一个抽水站,问抽水站建在哪里使得所铺设的水管到M、N两个村庄的 A、B是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向A、B村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中画出在河流L的同旁有两个村庄a和b,经两村商议,要在河边修抽水站m,问抽水站m应选在哪一点所用水管最短? 如图,在河l身为同旁有两个村庄A,B,现在要在河边修建一个水泵站分别向村庄A.B送水,那么这个水泵站应建在有ab两个村庄,A村距河边10m,B村距河边30m,两村的距离为10√13m,现要在河边MN建一抽水站,需铺设管道抽有ab两个村庄,A村距河边10m,B村距河边30m,两村的距离为30m,现要在河边建一抽水站,需铺设管道抽水到在一条笔直的公路同一侧,分别有a.b两个村庄,现在要在公路上建一车站,使A.B两村在一条公路的同一侧有两个村庄A、B,要在公路边修一个停车点C? 如图,直线m表示一条河流,在河流两侧有两个村庄a,b,要在河边修建一个供水站,使供水站到两村庄的距离和最小,请你找出供水