已知an的绝对值是非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1 +2）（an-2 +2),n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:32:21

已知an的绝对值是非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1*an=(an-1 +2）*（an-2 +2),n=3,4,5.
求a3
证明an=an+2+ 2
an的通项

题目是2002年江西高考试卷理科的22题,原题目是“{an}”,不是“an的绝对值”,是证明（an+1）=(an-1)+2”,不是“an=an+2+ 2”.
（1）由题设得a3a4=10,且a3,a4均为非负整数,所以a3的可能的值为1,2,5,10.
若a3=1,则a4=10,a5=3/2,与题设矛盾.
若a3=5,则a4=2,a5=35/2,与题设矛盾.
若a3=10,则a4=1,a5=60,a6=3/5,与题设矛盾.
所以a3=2.
（2）用数学归纳法证明：
当n=3,a3=a1+2,等式成立.
假设当n=k(k大于等于3)时等式成立,即ak=(ak-2)+2,由题设由(ak+1)*ak=[(ak-1) +2]*[（ak-2) +2],因为ak=(ak-2)+2不等于0,所以（ak+1）=(ak-1)+2,也就是说,当n=k+1时,等式（ak+1）=(ak-1)+2成立.
因此,对于n大于等于3,有（an+1）=(an-1)+2.
（3）由(a2k-1)=[a2(k-1)-1]+2,a1=0,及（a2k）=[a2(k-1)]+2,a2=3,得
(a2k-1)=2（k-1）,a2k=2k+1,k=1,2,3...
即an=n+(-1)^n,n=1,2,3...

已知an的绝对值是非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1*an=(an-1 +2）*（an-2 +2),n 【急!】设{an}是由非负整数组成的数列,满足a1+0,a2=3,(an+1)( an )=(an-1)( an-2+2 已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0 a2=3 an+1an=(an+1+2)(an-2+2) n≥3 求a 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N*则使an>100的n的最小值是已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.