已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 20:14:09
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明
1.a2=a1/(a1+2)=1/3
a3=a2/(a2+2)=1/7
a4=a3/(a3+2)=1/15
2.猜想an=1/[(2^n)-1].(1)
3.数学归纳法证明
当n=1时,an=1/(2^1-1)=1,(1)式 成立
假设当n=k时ak=1/[(2^k)-1]成立
则当n=k+1时有
a(k+1)=ak/(ak+2)
=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2}
=1/[2^(k+1)-1]
可见当n=k+1时(1)式也成立
所以由数学归纳法可知猜想正确!数列的通项为an=1/[(2^n)-1]
再问: a(k+1)=ak/(ak+2)为什麼?
再答: 题目已知的呀,an+1=an/an+2 a(k+1)=ak/(ak+2)中a(k+1)指的是第k+1项,ak+2指的是第k项ak加上2
a3=a2/(a2+2)=1/7
a4=a3/(a3+2)=1/15
2.猜想an=1/[(2^n)-1].(1)
3.数学归纳法证明
当n=1时,an=1/(2^1-1)=1,(1)式 成立
假设当n=k时ak=1/[(2^k)-1]成立
则当n=k+1时有
a(k+1)=ak/(ak+2)
=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2}
=1/[2^(k+1)-1]
可见当n=k+1时(1)式也成立
所以由数学归纳法可知猜想正确!数列的通项为an=1/[(2^n)-1]
再问: a(k+1)=ak/(ak+2)为什麼?
再答: 题目已知的呀,an+1=an/an+2 a(k+1)=ak/(ak+2)中a(k+1)指的是第k+1项,ak+2指的是第k项ak加上2
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
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