作业帮怎么算事物有几种组合?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 08:26:22
怎么算事物有几种组合?
帕斯卡三角形,是一个三角形矩阵,其顶端是 1,视为(row0).第1列(row1)(1&1)两个1,这两个1是由他们上头左右两数之和 (不在三角形内的数视为0).依此类推产生第2列(row2):0+1=1;1+1=2;1+0=1.第3列(row3):0+1=1;1+2=3; 2+1=3;1+0=1. 循此法可以产生以下诸列.
再问： 怎么算事物的可能有几组组合呢?最好用实例来讲解.
再答：
帕斯卡发现了二项式展开式的系数规律，即著名的“帕斯卡三角形”，又称贾宪三角形，杨辉三角形。杨辉三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。其组合数性质如下：1.第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)。2.每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和。公式如下：
3.第n行的m个数可表示为C(n,m-1)（n下标，m-1上标），即从n个不同元素中取m-1个元素的组合数。表示如下图：
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。 例如，在杨辉三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数， 即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2 第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数 即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 以此类推。 又因组合数性质：第n行的m个数可表示为C(n,m-1)，即为从n个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n 注：如果还不明白，可以去查一些有关杨辉三角的概念和性质及应用来参考下。