已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 09:42:42

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（Ⅰ）求f（1）；
（Ⅱ）若f（x）+f（2x-1）≤2，求x的取值范围．

（Ⅰ）∵f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
∴令x=y=1得，f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=1，
解得f（1）=
1
2，
（Ⅱ）令x=y=2得，f（2+2）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2，
∴f（x）+f（2x-1）≤2，转化为f（x+2x-1）≤f（4），
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，
∴x+2x-1≤4，解得x≤
5
3．

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）= 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f（x）+f（y）,且f（2）=1. 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)= 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+x 函数f(x)是定义在（0,+ ∞）上的减函数,对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.