来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 09:20:30
100分!求一道不等式数学题的解法
x,y,z属于全体正实数
已知 x+y+z=1
证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1)
原题应为
x,y,z属于全体正实数
已知 x+y+z=1
证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1)≥9/10
思路：
不妨设x≥y≥z,则x+y≥2/3,z≤1/3.
令x+y=2/3+a,z=1/3-a.(0≤a≤1/3)
然后均值不等式,当和一定时,各值相等才取最小值,即x=y=z=1/3时取最小值9/10
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