作业帮求一道数学题的多种解法!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 05:11:47
求一道数学题的多种解法!
已知两根电线杆AB、CD （两根电线杆均垂直于地面） ,AB=5m,CD=3m,如图现在施工人员在两电线杆底端之间（线段BD上）选一点E,由点E分别向电线杆顶端A、C拉钢索AE、CE,如果正好测得∠AEC=90°,且AE=CE,则BE的长为多少?
我知道可以利用证明两个三角形（三角形ABE与三角形EDC）全等来解决这道题,但我想问下能否利用锐角三角函数或平面向量解决此题?
……如图12-2.3-5，现在……
已知两根电线杆AB、CD （两根电线杆均垂直于地面） ,AB=5m,CD=3m,如图现在施工人员在两电线杆底端之间（线段BD上）选一点E,由点E分别向电线杆顶端A、C拉钢索AE、CE,如果正好测得∠AEC=90°,且AE=CE,则BE的长为多少?
我知道可以利用证明两个三角形（三角形ABE与三角形EDC）全等来解决这道题,但我想问下能否利用锐角三角函数或平面向量解决此题?
……如图12-2.3-5，现在……
可以用三角函数解,就是不知道学过诱导公式吗?如果学过就很简单了.
在RT△ABE中,sin∠AEB=AB/AE=5/AE
在RT△EDC中,sin∠CED=CD/CE=3/CE
∵∠AEC=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴sin∠CED=sin(90°-∠AEB)=cos∠AEB
tan∠AEB=sin∠AEB/cos∠AEB=(5/AE)/(3/CE)
∵AE=EC
∴tan∠AEB=5/3=AE/BE
∴BE=3
在RT△ABE中,sin∠AEB=AB/AE=5/AE
在RT△EDC中,sin∠CED=CD/CE=3/CE
∵∠AEC=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴sin∠CED=sin(90°-∠AEB)=cos∠AEB
tan∠AEB=sin∠AEB/cos∠AEB=(5/AE)/(3/CE)
∵AE=EC
∴tan∠AEB=5/3=AE/BE
∴BE=3