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已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:45:31
已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB
作DE⊥AB于E
则∠ADB=∠C=90º
又∵∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(AAS)
∴AE=AC,DE=CD
∵⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45º
∵∠DEB=90º
∴⊿BDE为等腰直角三角形
∴BE=DE=CD
∵AB=AE+BE=AC+CD
∴AC+CD=AB