作业帮已知FX=ax的平方+bx+1(a,b为实数,a不等于0,X∈R） 1 当函数FX的图像过点（-1.0）,且方程FX=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 04:18:15
已知FX=ax的平方+bx+1(a,b为实数,a不等于0,X∈R） 1 当函数FX的图像过点（-1.0）,且方程FX=0
有且只有一个根,求FX的表达式
2 在1的条件下,当X∈（-2,2）时,g(x)=fx-kx是单调函数,求实数K的取值范围
3 若FX= f(x) x＞0 当MN＜0,M+N＞0,且函数FX为偶函数时,
-f(x) x＜0
试判断Fm+Fn能否大于0
有且只有一个根,求FX的表达式
2 在1的条件下,当X∈（-2,2）时,g(x)=fx-kx是单调函数,求实数K的取值范围
3 若FX= f(x) x＞0 当MN＜0,M+N＞0,且函数FX为偶函数时,
-f(x) x＜0
试判断Fm+Fn能否大于0
1、f(x)=ax^2+bx+1 过(-1,0)点,则a-b+1=0 =>b=a+1
方程F(x)=ax^2+(a+1)x+1=0只有一个根,则△=(a+1)^2-4a=(a-1)^2=0 =>a=1
∴b=a+1=2,∴f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
2、g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1,求导得 g'(x)=2x+2-k
当x∈(-2,2)时,g(x)是单调函数,则有g'(x)>0或g'(x) k≥6
∴实数k的取值范围为k≤-2或k≥6
3、MN0,则|M|>|N|
若M>0,则N0,n m-n>0; 又m+n>0,∴Fm+Fn=(m-n)(m+n+2)>0
若M0,∴Fn=f(n)=an^2+bn+1,Fm=-f(m)=-am^2-bm-1
Fm+Fn=a(n^2-m^2)+b(n-m)+1-1=(n-m)[a(m+n)+b]=(n-m)(m+n+2)
m0 => n-m>0; 又m+n>0,∴Fm+Fn=(n-m)(m+n+2)>0
∴无论如何,Fm+Fn总是大于0
方程F(x)=ax^2+(a+1)x+1=0只有一个根,则△=(a+1)^2-4a=(a-1)^2=0 =>a=1
∴b=a+1=2,∴f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
2、g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1,求导得 g'(x)=2x+2-k
当x∈(-2,2)时,g(x)是单调函数,则有g'(x)>0或g'(x) k≥6
∴实数k的取值范围为k≤-2或k≥6
3、MN0,则|M|>|N|
若M>0,则N0,n m-n>0; 又m+n>0,∴Fm+Fn=(m-n)(m+n+2)>0
若M0,∴Fn=f(n)=an^2+bn+1,Fm=-f(m)=-am^2-bm-1
Fm+Fn=a(n^2-m^2)+b(n-m)+1-1=(n-m)[a(m+n)+b]=(n-m)(m+n+2)
m0 => n-m>0; 又m+n>0,∴Fm+Fn=(n-m)(m+n+2)>0
∴无论如何,Fm+Fn总是大于0
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