作业帮 > 数学 > 作业

若f(x)=ax2-根号2,a为一个正的常数,且f(f(根号2))=-根号2,那么a的值为,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:30:01
若f(x)=ax2-根号2,a为一个正的常数,且f(f(根号2))=-根号2,那么a的值为,
若f(x)=ax2-根号2
则f[f(x)]=af²(x)-√2
=a(ax²-√2)²-√2
所以f[f(√2)]=a(2a-√2)²-√2
=2a(2a²-2√2a+1)-√2
已知f(f(根号2))=-根号2
则2a(2a²-2√2a+1)=0
因a为一个正的常数
所以2a²-2√2a+1=0
(√2a-1)²=0
解得√2a=1
a=√2/2