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若f(x)的导数与g(x)的导数等价无穷小,那么f(x)与g(x)是否是等价无穷小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:31:05
若f(x)的导数与g(x)的导数等价无穷小,那么f(x)与g(x)是否是等价无穷小
不一定成立.
函数f(x)和F(x)满足下列条件:
 (1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;
 (2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;
(3)x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
 则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
但反之不成立.少了限定条件