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求函数的值域及取的最大值,最小值时x的值:y=sinx+cos2x,x∈[π/6,3π/4]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:26:53
求函数的值域及取的最大值,最小值时x的值:y=sinx+cos2x,x∈[π/6,3π/4]
y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1=-2(sinx-1/4)²+9/8,
因为x∈[π/6,3π/4],sinx∈[1/2,1],所以y∈[0,1]
且当x=π/6时,y最大值=-2(1/2-1/4)²+9/8=1,
当x=π/2时,y最小值=-2(1-1/4)²+9/8=0.