作业帮求函数y=sin²x+√3cosx+4/1的最大值及最小值并写出x取何值时函数有最大值和最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 23:43:53
求函数y=sin²x+√3cosx+4/1的最大值及最小值并写出x取何值时函数有最大值和最小值
在十二点以前
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4/1是4分之1吧?
y=sin²x+√3cosx+1/4
=1-cos²x+√3cosx+1/4
=-cos²x+√3cosx+5/4
=-(cos²x-√3cosx+3/4)+3/4+5/4
=-(cosx-√3/2)²+2
∵ -1≤cosx≤1
∴-1-√3/2≤cosx-√3/2≤1-√3/2
则0≤(cosx-√3/2)²≤(-1-√3/2)²=7/4+√3
即1/4-√3≤-(cosx-√3/2)²+2≤2
∴当cosx=√3/2时,即x=±π/6+2kπ,k为整数时
y取得最大值2
当cosx=-1时,即x=π+2kπ,k为整数时
y取得最小值1/4-√3
y=sin²x+√3cosx+1/4
=1-cos²x+√3cosx+1/4
=-cos²x+√3cosx+5/4
=-(cos²x-√3cosx+3/4)+3/4+5/4
=-(cosx-√3/2)²+2
∵ -1≤cosx≤1
∴-1-√3/2≤cosx-√3/2≤1-√3/2
则0≤(cosx-√3/2)²≤(-1-√3/2)²=7/4+√3
即1/4-√3≤-(cosx-√3/2)²+2≤2
∴当cosx=√3/2时,即x=±π/6+2kπ,k为整数时
y取得最大值2
当cosx=-1时,即x=π+2kπ,k为整数时
y取得最小值1/4-√3
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