求实际计算曲率的公式设曲线的直角坐标方程y=f(x),且f(x)具有二阶导数.因为tanα=y',所以在等式两端

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:39:04

求实际计算曲率的公式

设曲线的直角坐标方程y=f(x),且f(x)具有二阶导数.因为tanα=y',所以在等式两端关于x求导得:(sec^2α)*(dα/dx)=y''
tanα'=sec^2α,为什么还要乘dα/dx

这里α、y都是x的函数,
所以d tanα/dx=d tanα/dα * dα/dx
而d tanα/dα=(secα)^2.
再问： tanα=ds/dx,(tanα)'=d(ds/dx)/dx,对吗
再答：一般我们要确定(tanα)'是对谁求导，这里是对x。因此(tanα)'=d tanα/dx 这个是定义式。这里tanα=dy/dx，因此(tanα)'=d(dy/dx)/dx=d^2 y/d x^2=y''. 而(tanα)'=d tanα/dx=d tanα/dα * dα/dx.
再问：是不是y''有两种表达方式,1种是y''=d(dy/dx)/dx=d^2 y/d x^2 第2种是y''=d tanα/dx=d tanα/dα * dα/dx
再答：应该可以这么说

求实际计算曲率的公式设曲线的直角坐标方程y=f(x),且f(x)具有二阶导数.因为tanα=y',所以在等式两端设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx&su 设y=f（x^2-x）,f二阶可导,求y的二阶导数设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, 设Y=lnx/f(x),f(x)二阶可导,f(x)不等于零,求y的二阶导数设f(x)二阶可导,求y=f(x^2)的二阶导数设f''(x)存在,求y=f（e^-x) 的二阶导数设函数f(x)为一凸线弧,其上任一点(x,y)处的曲率为1╱√1+(y')^2,且此曲线在(0,1)处的切线方程为y=x 设y=f（x+y），其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求d