作业帮已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:53:55
已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等边三角形,求x.的值.
答案是（K=±√3/2,x.＝11／3）跪求过程,方法….满意的加100
1楼误会了,我是课外做的,
谢谢你4楼的图
6楼的方法很实用,也谢过了…
你完全正确的（计算量稍微大了一点）很谢谢谢谢谢你的方法!
5楼的方法很好,虽然中间算错了,但我看的很明白,谢谢你杨老师…
答案是（K=±√3/2,x.＝11／3）跪求过程,方法….满意的加100
1楼误会了,我是课外做的,
谢谢你4楼的图
6楼的方法很实用,也谢过了…
你完全正确的（计算量稍微大了一点）很谢谢谢谢谢你的方法!
5楼的方法很好,虽然中间算错了,但我看的很明白,谢谢你杨老师…
解析：
设直线AB的斜率为k,则直线方程为y=k(x+1)
联立y^2=4x,得
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为F,
则x1+x2=(4-2k^2)/k^2,x1x2=1,
xF=(x1+x2)/2=(2-k^2)/k^2
yF=(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2]/2
=(2-k^+k)/k,
AB=√[（1+k^2）(x1-x2)^2]
=√(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√{(1+k^2）[(4-2k^2)^2/k^4-4]}
=4/k^2*√(1-k^4)
∵△ABE为等边三角形,
∴EF⊥AB,EF=√3AB/2
即yF/(xF-x0)=-1/k
∴[(2-k^2+k)/k]/[(2-k^2)/k^2-x0]=-1/k
∵EF=│kx0+k│/√(1+k^2)
∴│kx0+k│/√(1+k^2)=√3/2*4/k^2*√(1-k^4),
联立解得,
K=±√3/2,x.＝11／3
设直线AB的斜率为k,则直线方程为y=k(x+1)
联立y^2=4x,得
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为F,
则x1+x2=(4-2k^2)/k^2,x1x2=1,
xF=(x1+x2)/2=(2-k^2)/k^2
yF=(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2]/2
=(2-k^+k)/k,
AB=√[（1+k^2）(x1-x2)^2]
=√(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√{(1+k^2）[(4-2k^2)^2/k^4-4]}
=4/k^2*√(1-k^4)
∵△ABE为等边三角形,
∴EF⊥AB,EF=√3AB/2
即yF/(xF-x0)=-1/k
∴[(2-k^2+k)/k]/[(2-k^2)/k^2-x0]=-1/k
∵EF=│kx0+k│/√(1+k^2)
∴│kx0+k│/√(1+k^2)=√3/2*4/k^2*√(1-k^4),
联立解得,
K=±√3/2,x.＝11／3
已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等
过T(-1,0)作直线与Y^2=4X交于A.B两点,若在X轴上存在一点E(X1,0),使△ABE为等边三角形,求X1的值
设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
1、已知定点C（3,-4）,过点C作互相垂直的两直线CA,CB,分别交x轴,y轴于A,B两点,则AB中点的轨迹方程
已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点,圆心在x轴上.若过点P(1,0)的直线交圆C于点E、F,求弦EF中点M的轨迹
过点A（4,0）作直线L交圆O：x^2+y^2=4于B,C两点,求线段BC中点P的轨迹方程.
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C（0,-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
过T(-1,0)做直线l与曲线N：y^2=x交于A、B,在x轴上是否存在E(x,0),使三角形ABE为等边三角形.
已知圆C:x^2+y^2=1,过点A(1,0),作直线交圆于Q,在直线上取P,使P到x=-1的距离等于|PQ|,求P轨迹
已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程