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求一道高中三角函数题已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos*2 ωx的最小正周期为π,其中 ω>0.(1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 00:01:42
求一道高中三角函数题
已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos*2 ωx的最小正周期为π,其中 ω>0.
(1)求ω的值
(2)将函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短为原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在x∈[0,π/16]上的最小值.
(1) f(x)=sinwxcoswx+1/2cos2wx+1/2
=1/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=√2/2(√2/2sin2wx+√2/2cos2wx)+1/2
=√2/2sin(2wx+∏/4)+1/2
∴2w=2∏/T=2 ∴w=1
(2)g(x)=√2/2sin(4x+∏/4)+1/2
g(x)的函数图像在区间[0,∏/16]上单调递增,所以g(x)在x=0处取得最小值 g(x)min=√2/2sin(0+∏/4)+1/2=1/2+1/2=1