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已知a大于0.b大于0.x属于R且M=a的sinx的平方的次方 乘 b的cosx的平方次方,N=a+b,比较M与N的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 19:52:56
已知a大于0.b大于0.x属于R且M=a的sinx的平方的次方 乘 b的cosx的平方次方,N=a+b,比较M与N的大小,说明理
当a=b时
M=a^(sin²x cos²x)=a
N=a a=2a
∴N>M
当a>b>0时
N-M=a b-a^sin²x.b^cos²x
=a^(sin²x cos²x)-a^sin²x.b^cos²x b
=a^sin²x.a^cos²x-a^sin²x.b^cos²x b
=a^sin²x(a^cos²x-b^cos²x) b>0
∴N>M
综上所述N>M