作业帮已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证：a的（m+n)次方加上b的（m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:02:28
已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证：a的（m+n)次方加上b的（m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m
用柯西不等式即可.
证：
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)
又因为a,b均大于0,且m,n为正实数,故a^m-b^m与a^n-b^n同号,从而上述等式符号大于0,知
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)>0,得证.
证：
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)
又因为a,b均大于0,且m,n为正实数,故a^m-b^m与a^n-b^n同号,从而上述等式符号大于0,知
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)>0,得证.
已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证：a的（m+n)次方加上b的（m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a
求证：a的（m+n)次方+b的（m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).
若a的m次方等于a的n次方(a大于0且a不等于1m,n是正整数),则m=n
若a的m次方=a的n次方（其中a大于0且a不大于或等于一.m,n是正整数
已知m>0,n>0 求证a2/m+b2/n大于等于（a+b)2/(m+n)
若a的m次方=a的n次方（a大于0）且a不等于1,m,n是正整数）则m=n
A是m乘n阶矩阵,B是n乘m阶矩阵.求证:若m大于n则AB的行列式等于0
设m大于n大于0,a大于0,且a不等于1,比较a的m次方+a的负m次方与a的n次方+a的负n次方的大小?
若a的m次方=a的n次方（其中a大于0且a不大于或等于一.m,n是正整数）则m=n 你能利用上面的结论解决下面的两
已知a大于0.b大于0.x属于R且M=a的sinx的平方的次方 乘 b的cosx的平方次方,N=a+b,比较M与N的大小
已知三角形ABC的三边abc,且a=n分之m-m分之n,b=n分之m+m分之n,c=2.m大于n大于0,判定三角形ABC
设md大于n大于0,a大于0,且a不等于1,比较a的m次方+a的负m次方与a的n次方+a的负n次方的大小?