线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵.证明：1,AB的迹和BA的迹相等.2,若A或B可逆,求证AB和BA相似.3,A和B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:53:41

线性代数的问题
已知A和B都为n阶矩阵.证明：1,AB的迹和BA的迹相等.2,若A或B可逆,求证AB和BA相似.3,A和B正定,求证AB=BA的充要条件是AB正定.4,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
不过第一道题还是不会.我最怕这种题目,要用配凑.所以我总结了很多这些用概念而且易被忽略的题目.

1.完全没难度,自己动手算
2.假定A可逆,AB相似于A^{-1}(AB)A=BA
就这么一个条件,都不知道试一下吗
3.假定这里的正定是指Hermite正定（或者实对称正定）
必要性：AB=BA => AB=(AB)^H
由惯性定理,A合同于单位阵,即存在可逆阵C使得A=CC^H,
那么AB=CC^HB相似于C^{-1}(CC^HB)C=C^HBC,再由惯性定理知其特征值是正的
充分性：由(AB)^H=AB就能推出AB=BA
4.只要解出方程(E-BA)X=E就行了
令Y=AX,那么X=E+BY => Y=AX=A+ABY => (E-AB)Y=A => Y=(E-AB)^{-1}A => X=E+BY=E+B(E-AB)^{-1}A
代回去检验一下就知道(E-BA)^{-1}=E+B(E-AB)^{-1}A

线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵.证明：1,AB的迹和BA的迹相等.2,若A或B可逆,求证AB和BA相似.3,A和B 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 一道线性代数题目若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且（I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 n阶矩阵A,B.A可逆,证AB和BA相似! 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆线性代数矩阵问题设A,B都为N阶矩阵,若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求（E-BA）-1 这个负一是右上角的可是我打已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 线性代数的证明题：已知AB矩阵.AB=BA,证明 (A+B)^n=A^n+Cn1A^(n-1)B+Cn2A^(n-2)B