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函数y=(cosθ)x2-4(sinθ)x+6对任意实数x都有y>0,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 17:56:22
函数y=(cosθ)x2-4(sinθ)x+6对任意实数x都有y>0,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是______
由题意得

cosθ>0
△=16sin2θ−24cosθ<0


cosθ>0
2(1−cos2θ)−3cosθ<0
(2cosθ-1)(cosθ+2)>0,
解得cosθ>
1
2,又因为0°<θ<180°
所以θ的取值范围为0°<θ<60°.
故答案为0°<θ<60°.