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如图,AB为圆O的直径,AD切圆O于点A,圆O的弦BC平行于OD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:42:20
如图,AB为圆O的直径,AD切圆O于点A,圆O的弦BC平行于OD
求证:DC是圆O的切线
证明:连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵OD∥BC
∴∠AOD=∠OBC,∠COD=∠OCB
∴∠AOD=∠COD
∵OA=OC,OD=OD
∴△AOD≌△COD (SAS)
∴∠OCD=∠OAD
∵AD切圆O于A
∴∠OAD=90
∴∠OCD=90
∴CD是圆O的切线
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