作业帮如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 06:54:00
如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF
延长BC至H,使得CH=AE,连接DH
在三角形DCH和三角形DAE中,可以证明这两三角形全等,则：
∠HDC=∠ADE----------------------------(1)
DE=DH ------------------------------------(2)
因为：∠EDF=45°,所以∠ADE＋∠CDF=45°
所以：∠HDF=∠HDC＋∠CDF=∠ADE＋∠CDF=45° --------------------------(3)
在三角形DHF和三角形DEF中,有：
∠HDF=∠EDF
DF=DF
DH=DE
则这两个三角形全等,所以：
EF=HF=HC＋CF=AE＋CF
在三角形DCH和三角形DAE中,可以证明这两三角形全等,则：
∠HDC=∠ADE----------------------------(1)
DE=DH ------------------------------------(2)
因为：∠EDF=45°,所以∠ADE＋∠CDF=45°
所以：∠HDF=∠HDC＋∠CDF=∠ADE＋∠CDF=45° --------------------------(3)
在三角形DHF和三角形DEF中,有：
∠HDF=∠EDF
DF=DF
DH=DE
则这两个三角形全等,所以：
EF=HF=HC＋CF=AE＋CF
如图,已知在正方形ABCD中,∠EDF=45°,求证:EF=AE+CF
如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证：∠EDF=45°
数学题 初三 在正方形ABCD中,E.F是正方形的边AB,BC上的点,AE+CF=EF.求证 ∠EDF=45°
如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数
如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数.
如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
如图，已知在正方形ABCD中，EF分别是AB，BC上的点，若有AE+CF=EF，请你猜想∠EDF的度数，并说明理由．
如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE
E,F是正方形ABCD的边AB,BC上的点,AE+CF=EF.求证：∠EDF=45°
已知,如图,点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点,∠EDF=45.求证EF=AE+FC
已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上两点,且角EDF=45度,DP⊥EF于P,求证:DP