一道对数函数的题对于任意两个实数a,b定义运算“●”如下a●b={a,a≤b b,a＞b},则函数f(x)=log1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:36:04

一道对数函数的题
对于任意两个实数a,b定义运算“●”如下a●b={a,a≤b b,a＞b},则函数f(x)=log1/2（3x-2)●log2X的值域为?
答案是（负无穷大,0],可我算的是（负无穷大,-1]?

是你算错了.
首先函数f(x)=log1/2(3x-2)●log2x的定义域是x>2/3
1)
当log1/2(3x-2)≤log2x,即log2(1/(3x-2))≤log2x,等价于1/(3x-2)≤x
即：(1-3x^2+2x)/(3x-2)≤0,故：1-3x^2+2x≤0,即(3x+1)(x-1)≥0
解得：x≥1(考虑了定义域),此时函数f(x)=log1/2(3x-2)=-log2(3x-2)
2)
当log1/2(3x-2)>log2x,即log2(1/(3x-2))>log2x,等价于1/(3x-2)>x
即：(1-3x^2+2x)/(3x-2)>0,故：1-3x^2+2x>0,即(3x+1)(x-1)
再问：谢谢，但再问一下： “在x≥1时，log1/2(3x-2)≤0“这一步如果这样做是不是错的：log1/2(3x-2)≤0log2(2-3x)《=0
再答： log1/2(3x-2)=-log2(3x-2)≤0，可以推出：log2(3x-2)≥0 但如果真数也变化的话，也是可以的，但前提是不能改变函数的定义域不知是你写错了还是怎么，怎么会写成log2(2-3x)呢？这样定义域就不同了真数的变形主要是以幂次为主，比如3x-2=1/(3x-2)^(-1) 但一定记住，不能改变函数的定义域！！

一道对数函数的题对于任意两个实数a,b定义运算“●”如下a●b={a,a≤b b,a＞b},则函数f(x)=log1/2 对于任意两个实数a，b定义运算“*”如下：a*b=aa≤bba＞b，则5*6=___，函数f（x）=x2*[（6-x）* 对任意实数a,b定义运算“*”如下,a*b=╔a,a≤b ╠ ﹙分段函数﹚ ╚b,a＞b 对任意实数a、b定义运算*如下a*b=a （a＜=b）或=b （a＞b）则函数f（x）=log2／如果对于任意两个实数a、b，“*”为一种运算，定义为a*b=a+2b，则函数y=x2*（2x）+2*4（-3≤x≤3）的对于任意两个不相等的实数a、b,定义运算如下,a※b=根号a+b/a-b计算（1）40※56 已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b). 对于任意实数a,b,定义min{a,b}={a,a≤b,{b,a＞b.设函数f（x）=0x+3,g（x）=log2 x, 对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝a，a≤bb，a＞b.设函数f（x）=-x+3，g（x）=log2x，则函数h 定义运算a*b=a(a≤b),b（a＞b）,则函数f（x)1*2^x的最大值为? 对于任意非零实数a、b,定义运算“*”如下a*b=(a-b)/ab,则2*1+3*2+4*3+.+2008*2007的值对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b={a²-ab,a≤b;b²-ab,a>b},设f（x）=（2