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设函数f(x)是定义在[-1,0)(0,1]上的偶函数 当x属于[-1,0)时f(x)=x^3-ax(a为实数)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:25:21
设函数f(x)是定义在[-1,0)(0,1]上的偶函数 当x属于[-1,0)时f(x)=x^3-ax(a为实数)
设函数f(x)是定义在[-1,0)并上(0,1]上的偶函数 当x属于[-1,0)时f(x)=x^3-ax(a为实数)
当x属于[-1,0)时求f(x)的解析式
若a>3试 判断f(x)(0,1]上的单调性 并证明
是否存在a 使得当函数x属于(0,1]时 f(x)有最大值1?
给点提示吧~
第一问当x属于[-1,0)时求f(x)的解析式
此时g(x)=-f(x)
g(x)=-x^3+ax
第二问
当a>3时
对x求导得:f'(x)=-3x^2+a
由于x>3所以f'(x)>0所以f(x)为增函数
或者用你们的方法:
x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x2^3-x1^3)-a(x2-x1)
=(x1^2+x1x2+x2^2-a)(x2-x1) [>0]
(x2-x1)=3时,f(x)在(0,1]上单调递增,此时最大值为f(1),f(1)=ax-1>=2
当a