已知三角形ABC,AE为角CAB的平分线,F为AB 边上一点,角ACF等于角B,CF交AE于D,求角CDA的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:57:42

∵△ABE的内角和是180°,
∴∠AEB = 180°-∠BAE-∠ABE.
而∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE = ∠EAC = ∠DAC.
又∵∠ACD = ∠ACF = ∠ABE.
∴∠AEB = 180°-∠BAE-∠ABE = 180°-∠DAC-∠ACD = ∠CDA (△ACD的内角和是180°).
当F不与B重合时,可知∠CDA是△CDE的一个外角,
于是∠AEB = ∠CDA = ∠CED+∠ECD > ∠CED = ∠CEA.
又∠AEB与∠CEA互为补角,有2∠AEB > ∠AEB+∠CEA = 180°.
此时有∠CDA = ∠AEB > 90°.
若F与B重合,有∠ACB = ∠ACF = ∠ABC,即△ABC等腰.
AE为顶角的平分线,也是BC边上的高线.
此时有∠CDA = ∠AEB = 90°.
综合得∠CDA ≥ 90°,又显然∠CDA < 180°.
∠CDA的取值范围是90° ≤ ∠CDA < 180°.
注:严格来说需要对范围内的角构造三角形使∠CDA可以取到.
不过初一应该不会要求到这个程度.
如果真要构造,作法是先画出∠AEB,任取A点,然后取B,C使AE为∠BAC的平分线.

已知三角形ABC,AE为角CAB的平分线,F为AB 边上一点,角ACF等于角B,CF交AE于D,求角CDA的取值范围如图,AE为△ABC中∠CAB的平分线,D为AB上一点,且∠ACD=∠B,CD交AE于F点,试说明:CE*CF=FD*B 在三角形abc中角abc等于90度,cd垂直于ab于d,ae是角cab的平分线,且交cd于e,cb于f.求证af比ae等已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB 求在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB于点D,角A的角平分线AE交CD于F,交CB于点E,求证:CE=CF 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证AE:AB=EF:FC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC AE是三角形ABC的角平分线,F为其上一点,FD垂直BC于D,若在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点如图在三角形abc中已知角bac等于九十度,ab等于acd为ac上一点ae垂直bd于e延长ae交bc于f,当点d满足什么在△ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,且交CD于E,CB于F,求AF：AE=CB：C 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AE分别交BC,CD于点E,F.请说明CE=CF