如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:30:41

如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体B-ACD．
（1）求证：AC⊥平面BCD.
（2）求二面角D-AB-C的大小的正切值.

(1)在Rt三角形BCD中,用勾股定理得：CD=√3
在三角形ACD中,∠ADC=30°,AD=2,CD=√3
用余弦定理：AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos∠ADC=1
AC^2+CD^2=AD^2 ∴AC⊥CD
由题意知,BD⊥AD,BD⊥CD,且AD∩CD=D,∴BD⊥面ACD
AC在平ACD内,∴BD⊥AC,而BD∩CD=D
∴AC⊥平面BCD.
(2)

在△BCD中,过D作DO⊥BC于O,则AC⊥DO,
∴DO⊥平面ABC,
在△ABC中,过O作OE⊥AB于E,连接DE,
则AB⊥平面ODE,
∴∠DEO为二面角D-AB-C的平面角,
在Rt△ABD中,∵BD=1,BC=AD=2,
∴AB=√5,DE=2√5/5在Rt△BCD中,DO=√3/2∴OE=√(DE²-DO²)=√5/10tan∠DEO=DO/OE=√15如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD ) 已知：如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC 如题、如图,在△ABC中,已知∠B=45°,∠C=30°,AD是BC边上的高,BD=1,求AC的长及△ABC的面积. 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 已知：如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC) 如图△ABC,AD是BC边上的高,AB+DC=AC+BD求证△ABC是等腰三角形如图在△ABC中,∠BAC=120°,AB=1,AC=2,D为BC边上一点,DC向量=βBD则AD向量与BC向量的乘积取如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD,则∠A等于