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在△ABC中 BC=120,BC上的高80.三角形内有一个内接矩形,矩形一边在BC上 另两个顶点在AB AC上.矩形面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:30:31
在△ABC中 BC=120,BC上的高80.三角形内有一个内接矩形,矩形一边在BC上 另两个顶点在AB AC上.矩形面积最
大时,它的长与宽各是多少
设长方形的高为a,长为b,运用相似三角形的比,得到(80-a)/80=b/120,
化简:1=a/80+b/120≥2√(ab/9600),得到2400≥ab,所以矩形的面积最大值是2400,当且仅当80/a=b/120=1/2时取得最大值,所以a=40,b=60