在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:00:13
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角的正切值是( )
A.
B.
C.
D.
A.
| ||
2 |
B.
2 |
C.
| ||
3 |
D.
3 |
如图所示:
∵三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,∴AC=BC,OC⊥平面OAB.
又M是AB边的中点,∴OM⊥AB,CM⊥AB.
又OM∩CM=M,AB⊥平面OCM,
∵AB⊂平面ABC,∴平面OCM⊥平面ABC.
可知:OM在两个平面的交线CM上.
∴∠OMC即为OM与平面ABC所成角.
不妨设OM=1,则OA=OC=
2.
在Rt△OCM中,tan∠OMC=
OC
OM=
2.
故选B.
∵三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,∴AC=BC,OC⊥平面OAB.
又M是AB边的中点,∴OM⊥AB,CM⊥AB.
又OM∩CM=M,AB⊥平面OCM,
∵AB⊂平面ABC,∴平面OCM⊥平面ABC.
可知:OM在两个平面的交线CM上.
∴∠OMC即为OM与平面ABC所成角.
不妨设OM=1,则OA=OC=
2.
在Rt△OCM中,tan∠OMC=
OC
OM=
2.
故选B.
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角
三棱锥o-abc三条棱OA-OB-OC两两相互垂直,且有OA=OB=OC=1 M是AB边的中点,则OM与平面ABC所构成
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*
在△ABC所在平面上有一点O,且OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是△ABC的()心
在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=1,OB =2,OC=3,G为三角形ABC 的重心,则向量O
设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)
点O是正三角形ABC所在平面外一点,OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,求OE与BF所成角的余弦值
点O是正三角形ABC所在平面外一点,若OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,试求OE与BF所成的角.
已知四面体o-abc中,m,n,p,q分别是bc,ac,oa,ob的中点,若ab=oc,证明pm垂直qn
三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直且相等,点P,Q分别是BC,OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC