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正方形ABCD的一个内接三角形是EAF,如果角EAF=45,求证ABCD面积比三角形EAF面积等于AB比EF的两倍

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:35:33
正方形ABCD的一个内接三角形是EAF,如果角EAF=45,求证ABCD面积比三角形EAF面积等于AB比EF的两倍
证明:作AG⊥EF于G,将△ADF旋转至△ABF',(见图)
显然△ADF≌△ABF',
∵∠EAF=45,
∴∠BAE+∠DAF=45
∴∠F'AE=∠EAF=45,
又AF=AF'
AE公共边
∴△AEF≌△AEF',
∴AB=AG
(全等三角形对应边上的高相等)
所以ABCD面积比三角形EAF面积
=AB^2:(1/2)EF*AG
=AB^2:(1/2)EF*AB
=AB:(1/2)EF
=2AB:EF