已知m,n都是正整数,且m不等于n,求证:m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 01:50:26
已知m,n都是正整数,且m不等于n,求证:m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和.
m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2
=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)
=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]
=(m+n)^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^4
=(m^2-n^2)^2+(mn+n^2)^2+(mn-n^2)^2+(n^2)^2 (1)式
因为m、n为正整数
所以 (1)式为4个自然数的平方和
所以 正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)
=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]
=(m+n)^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^4
=(m^2-n^2)^2+(mn+n^2)^2+(mn-n^2)^2+(n^2)^2 (1)式
因为m、n为正整数
所以 (1)式为4个自然数的平方和
所以 正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
已知m,n都是正整数,且m不等于n,求证:m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和.
若m、n都是正整数,且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和
求证:m^4+4n^4一定可以表示为k个正整数的平方和(k≥3,m,n∈正整数)
数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和
证明:4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
已知m、n为正整数,求证(m+n)^2-2(m^2-n^2)+(m-n)^2是4的倍数
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已知m,n为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=13,求m,n的值.
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