证明:4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 20:01:16
证明:4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
我做了一种证明方法,不过可能麻烦点,总比没有强吧~
你前边应该是1/4吧(四分之一),写反了个了.
要证明这个式子为整数,就是要证明(m^2+n^2-m-n)为4的整数倍.
一个整数除以4,余数只能为0、1、2、3
设:m=4a+b n=4c+d
其中a、c为任意正整数,b、d为0-3中的其中之一
这样:
m^2+n^2-m-n
=16a^2+8ab+b^2+16c^2+8cd+d^2-4a-b-4c-d
如此一来,只需要证明:(b^2+d^2-b-d) 为4的整数倍
b、d只有4种取值,而对这个式子而言,b和d的取值颠倒结果一样.
所以b、d有如下搭配:
00 01 02 03 11 12 13 22 23 33
一共10种搭配
然后分别计算对应的(b^2+d^2-b-d)值可知,均为4的倍数.
因此得证.
就是最后一步比较麻烦.
你前边应该是1/4吧(四分之一),写反了个了.
要证明这个式子为整数,就是要证明(m^2+n^2-m-n)为4的整数倍.
一个整数除以4,余数只能为0、1、2、3
设:m=4a+b n=4c+d
其中a、c为任意正整数,b、d为0-3中的其中之一
这样:
m^2+n^2-m-n
=16a^2+8ab+b^2+16c^2+8cd+d^2-4a-b-4c-d
如此一来,只需要证明:(b^2+d^2-b-d) 为4的整数倍
b、d只有4种取值,而对这个式子而言,b和d的取值颠倒结果一样.
所以b、d有如下搭配:
00 01 02 03 11 12 13 22 23 33
一共10种搭配
然后分别计算对应的(b^2+d^2-b-d)值可知,均为4的倍数.
因此得证.
就是最后一步比较麻烦.
证明:4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n
数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和
n为正整数,a,b,c为有理数,对所有整数m,代数式1/n×m³+am²+bm+c的值都是整数,求n
当m>n>1(m,n属于整数)时,证明(n·m^m)^n>(m·n^n)^m 衷心求助
含有负整数指数幂的式子转化为只含有正整数指数幂的式子 (m+n)^-3*(m-n)^-4分之(m+n)^-4*(n-m)
若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1
怎么证明N!/(M!* (N-M)!)必然是整数?
设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2
设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间
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