数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:40:30

反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N ,使得 |an0-a|>1,
取N=1,得n1 使得 |an1-a|>1；
取N=n1,得n2>n1,使得 |an2-a|>1；
.
取N=nk,得nk+1>nk,使得 |ank+1-a|>1；
.
这样就得到了{an}的一个子列{ank},而由{ank}的定义,显然不存在以a为极限的子列,矛盾!
再问：是子列的子列收敛于a，不是子列收敛于a。不过可以了，重复一次上面的步骤就可以了，谢谢！
再答： {ank}是{an}的子列，{ank}不存在以a为极限的子列。
证明没有问题。不客气。

数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢. 收敛数列极限问题设由数列an的奇数项与偶数项组成的两个子列收敛于同一个常数a,证明an也收敛于a 证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛. 设{an}为一单调增数列,并且有一子列收敛于a,证明:{an}的极限为a 怎么证明｛an｝收敛于a的充要条件是：｛an-a｝为无穷小数列设{Xn}为一单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明当n趋向无穷时,Xn的极限为a 怎么证明若数列An收敛于a,则数列|An|收敛于|a| 如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? 怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a 证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数数列｛an｝有界充要条件该数列的任何一个子列均有收敛子列怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a"