（选做题）点M是四边形ABCD的边BC的中点，∠AMD=120°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:47:36

（选做题）点M是四边形ABCD的边BC的中点，∠AMD=120°．
求证：AB+

证明：如图，作出点B关于AM的对称点B′，点C关于MD的对称点C′，连接AB′、B′C′、C′D、B′M、C′M，
根据轴对称的性质可得AB′=AB，BM=B′M，CM=C′M，C′D=CD，∠AMB=AMB′，∠DMC=∠DMC′，
∵∠AMD=120°，
∴AMB+∠DMC=180°-∠AMD=180°-120°=60°，
∴∠B′MC′=∠AMD-（∠AMB′+∠DMC′）=120°-60°=60°，
∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，
∴BM=CM，
∴B′M=C′M，
∴△B′C′M是等边三角形，
∴B′C′=
1
2BC，
所有，①当点B′、C′在AD上时，AB+
1
2BC+CD=AD，
②当点B′、C′不在AD上时，根据连接两点的所有线中，线段最短，AB+
1
2BC+CD＞AD，
综上，AB+
1
2BC+CD≥AD．

（选做题）点M是四边形ABCD的边BC的中点，∠AMD=120°．设ABCD为凸四边形,M为边BC的中点,且∠AMD=120°.证明：AB+½BC+CD≥DA. 矩形ABCD周长是24CM,M是BC的中点,角AMD=90度,该两边长=? 矩形ABCD的周长为24 M为BC的中点,角AMD=90°,求相邻俩边的长（2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF 已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF 在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,且角AMD=角BMC,求平行四边形是矩形四边形ABCD中,AD//BC,M是AD的中点,MB=MC,求证四边形ABCD是等腰梯形? 点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是______．四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M, 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点 3．如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,如果DE=5,那么四边形ABED的面积是（　）