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设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:06:33
设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).
求写的清楚
3f(x)+2f(1/x)=4x.(1)
(1)式左右两边乘以2/3,得:
9/2f(x)+3f(1/x)=6x.(2)
将x=1/x代入(1)式,得:
3f(1/x)+2f(x)=4/x.(3)
将(2)式左右两边与(3)式左右两边相减,得:
5/2f(x)=6x-4/x.(4)
(4)式左右两边乘以2/5,得:
f(x)=12/5x-8/5x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)