a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:10:52

即需要证明此方程的判别式 △=b²-4ac不是完全平方数
显然 △=b²-4ac为奇数
反证法设 △=b²-4ac=m² m也为奇数 b²-m²=4ac
设m=2n-1 （n为自然数）
m²=4n²-4n+1=4 n(n-1) +1 其中n和n-1是连续的两个自然数（或0）其中必有一个是2的倍数所以m²是8的倍数余1.同理,b²也是8的倍数余1
所以 b²-m²=4ac中,左边是8的倍数,右边4ac只能是4的倍数,矛盾
所以 △=b²-4ac不是完全平方数
原方程无有理根

a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根设a,b,c都是奇数,证明方程ax^2+bx+c=0无有理根设a,b,c都是奇数,证明方程ax²+bx+c=0没有有理根求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 关于x整系数一元二次方程ax²-bx+c=0(a≠0)中,若a+b是偶数,c是奇数,则证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数已知x1x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根求证ax²+bx+c=a（x-x1）（x-x 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a 证明:若a,b,c都是奇数,则二次方程ax^2+bx+c=0没有有理数根若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是1,则a/b+c=