作业帮(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 06:26:09
(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^2x+2cosx的值域
[1,√2]
(2)[-1/4,7/4]
[1,√2]
(2)[-1/4,7/4]
【公式】：
① sina * cosb + cosa * sinb = sin(a+b)
② sin^2(a) + cos^2(a) = 1
【解】：
【1】f(x)=sinx + cosx
=√2 * [sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4)]
=√2 * sin(x+π/4)
因为,0≤x≤π/2
☞ π/4≤x+π/4≤3π/4
☞ √2/2≤sin(x+π/4)≤1
☞1≤√2sin(x+π/4)≤√2
所以,f(x)的值域是 【1,√2】
【2】f(x)=sin^2(x) + 2cosx
=1-cos^2(x) + 2cosx
=-(cosx-1)^2 +2
因为,π/3≤x≤2π/3
☞ -1/2≤cosx≤1/2
☞-3/2≤cos-1≤-1/2
☞ -9/4≤-(cosx-1)^2≤-1/4
可得,-9/4≤-(cosx-1)^2+2≤7/4
所以,f(x)的值域是 【-1/4,7/4】
① sina * cosb + cosa * sinb = sin(a+b)
② sin^2(a) + cos^2(a) = 1
【解】：
【1】f(x)=sinx + cosx
=√2 * [sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4)]
=√2 * sin(x+π/4)
因为,0≤x≤π/2
☞ π/4≤x+π/4≤3π/4
☞ √2/2≤sin(x+π/4)≤1
☞1≤√2sin(x+π/4)≤√2
所以,f(x)的值域是 【1,√2】
【2】f(x)=sin^2(x) + 2cosx
=1-cos^2(x) + 2cosx
=-(cosx-1)^2 +2
因为,π/3≤x≤2π/3
☞ -1/2≤cosx≤1/2
☞-3/2≤cos-1≤-1/2
☞ -9/4≤-(cosx-1)^2≤-1/4
可得,-9/4≤-(cosx-1)^2+2≤7/4
所以,f(x)的值域是 【-1/4,7/4】
(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^
函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).1)求函数f(x)的最小正周期
求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx)
已知函数f(x)=sinx+cosx求f(0)的值,若f(x)=0,求sin(A-x)+5cos(2A-x)/sin(3
请帮忙解答一下 已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin平方x+sinx*cosx 1 求函数f(
已知函数f(x)=2sinx/4cosx/4+根号下3cosx2.1求函数f(x)的最小正周期 2若0≤x≤π,求f(x
十万火急!已知函数f(x)=sinx(cosx-根号3sinx)求函数最小正周期.求函数在x属于〔0,π／2〕的值域.
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域
【1】求函数f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域.
已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域 已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-|,x属于R.(1)若x属于[0,2分之派],求f(x)的值域 (2