作业帮((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 04:41:29
((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
设数列a(N) 由已知有a>0
其中a(1)=a (这里就是数列首项a1,括号中的1是角标,后面的也是)
则a(n+1)=a(n)^0.5+a
有a(1)=a＜a+1/2+(a+1/4)^0.5 (这个上限我是通过后面求极限求出来的)
a(2)=[a(1)]^.5+a＜[a+1/2+(a+1/4)^0.5]^0.5+a＝a+1/2+(a+1/4)^0.5
（这里有(1/2+(a+1/4))²=a+1/2+(a+1/4)^0.5）
同理a(n)＜a+1/2+(a+1/4)^0.5
对a(n+1)求导
a(n+1)'=1/{2[a(n-1)]^0.5}＞0
故a(n)单调递增
综上,数列单调递增有上限
因此数列存在极限,设这个极限为A
由a(n+1)=a(n)^0.5+a两侧取极限有
A=A^0.5+a
解得A=a+1/2+(a+1/4)^0.5
（注：这个极限就是上面我用的上限了,应该还有容易看出来的上限吧,不过反正这个极限是要求的,直接用也比较方便）
所以你求的极限就是a+1/2+(a+1/4)^0.5
如果你最后的n重外面没有a的话,结果就是1/2+(a+1/4)^0.5
（注：就此题而言下面的你可以无视.
这个结果我用Excel验证过,应该没有问题,Excel递推20项之内就能推出极限,不过表达式还是要自己算的.）
其中a(1)=a (这里就是数列首项a1,括号中的1是角标,后面的也是)
则a(n+1)=a(n)^0.5+a
有a(1)=a＜a+1/2+(a+1/4)^0.5 (这个上限我是通过后面求极限求出来的)
a(2)=[a(1)]^.5+a＜[a+1/2+(a+1/4)^0.5]^0.5+a＝a+1/2+(a+1/4)^0.5
（这里有(1/2+(a+1/4))²=a+1/2+(a+1/4)^0.5）
同理a(n)＜a+1/2+(a+1/4)^0.5
对a(n+1)求导
a(n+1)'=1/{2[a(n-1)]^0.5}＞0
故a(n)单调递增
综上,数列单调递增有上限
因此数列存在极限,设这个极限为A
由a(n+1)=a(n)^0.5+a两侧取极限有
A=A^0.5+a
解得A=a+1/2+(a+1/4)^0.5
（注：这个极限就是上面我用的上限了,应该还有容易看出来的上限吧,不过反正这个极限是要求的,直接用也比较方便）
所以你求的极限就是a+1/2+(a+1/4)^0.5
如果你最后的n重外面没有a的话,结果就是1/2+(a+1/4)^0.5
（注：就此题而言下面的你可以无视.
这个结果我用Excel验证过,应该没有问题,Excel递推20项之内就能推出极限,不过表达式还是要自己算的.）
((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
a^n/n!的极限(n趋向无穷大）
对于数列{Xn},若X2n-1趋向于a(k趋向于无穷大）,X2k趋向a(k趋向无穷大）,证明Xn趋向a(n趋向无穷大）
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紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；
当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a
n(1-2的n分之a次方） 当n趋向无穷 极限是多少
求如何证明一个常数a开n次方（n趋向于无穷大时）的极限值是1?(考研数学）
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当n趋向无穷大时,求 (（1^2+2^2+…n^2)/(n+1)^2-n/3)的极限?
当n趋向于无穷时,求(n+3*（n^0.5）)^0.5 - (n-n^0.5)^(1/3)的极限 .
用极限的定义证明l㏒a（n）/n=0当n趋于无穷大时（a》1）