作业帮紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:50:38
紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；
(n^2+2)^0.5=n+2/((n^2+2)^0.5+n),为方便,记2/((n^2+2)^0.5+n)=t.
sin(π(n^2+2)^0.5）=sin(π(n+t))=(-1)^(n-1)*sin(tπ).
n趋向无穷大时,t与1/n等价无穷小,所以sin(tπ)与π/n等价无穷小.故原极限为-π.
再问： 为什么(n^2+2)^0.5等于n+2/((n^2+2)^0.5+n)？
再答： (n^2+2)^0.5-n有理化，即乘上1=[(n^2+2)^0.5+n]/[(n^2+2)^0.5+n].
sin(π(n^2+2)^0.5）=sin(π(n+t))=(-1)^(n-1)*sin(tπ).
n趋向无穷大时,t与1/n等价无穷小,所以sin(tπ)与π/n等价无穷小.故原极限为-π.
再问： 为什么(n^2+2)^0.5等于n+2/((n^2+2)^0.5+n)？
再答： (n^2+2)^0.5-n有理化，即乘上1=[(n^2+2)^0.5+n]/[(n^2+2)^0.5+n].
紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；
求极限 lim n[1/(n^2+1)+1/(n^2+2^2）+……+1/(n^n+n^n)] (n趋向于无穷大,n^n
lim（n趋向无穷大） 2^n/n!如何算
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
求极限,lim n趋向无穷大,√n*sin(1/√n)=1
求下列极限.lim(n趋向于无穷大)(2x次方)*(sin*1/2x次方)
极限计算 lim （1+2+3+...+n）/n^2=?(n趋向于无穷大）
证明lim(n/(n^2+1))=0(n趋向于无穷大）
n趋向于无穷大时,极限LIM(n^2)sin^2(Θ/n)=-(Θ^2)/2 求具体过程.
lim n趋向无穷大(3^n+2^n)/(3^（n+1）-2^（n+1）)=?
n趋向于无穷大,lim n[ln(n+2)-ln(n+1)],
lim(1+1/n+1）^n.趋向无穷大