一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:50:46

考虑分段函数 f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)
其导数 g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解,这里过程略）
但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在）

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续,并给出图像. 连续函数一定可积吗我举个例子哈。连续函数不一定可积,如[1,无穷] 能不能举个例子在某个函数的分界点处左右导数可导且相等,但函数在该分界点处不连续函数处处可导但导函数却不连续求举个例子还有请问下如果某点可导那么此点的领域是否一定可导不行举反例函数连续跟可导的关系一个连续函数,单调递增,能说明它可导,导数大于等于零吗?如果能,给出解释,如果不能,给出反例证明一个函数在其定义域内可导和连续,来个例子最好高等数学一元导数一元函数的导数连续与R上可导的关系?（图形上,直观上）如何理解?可导，导函数不一定连续吧？能不能帮助举个连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢为什么一个函数在x0的一去心邻域里有界但是不一定有极限,最好请给我举个例子为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续?